Question

Cho tam giác ABC vuông tại B , vẽ phân giác AD ( D thuộc BC ) Từ D vẽ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)

a/CM:BD=DE

b/CM:CD > BD 

c/ ED cắt AB tại F . CM tam giác ADF= tam giác ADC

d/CM : BA+BC>DE+AC

Answer 1

a) xet tam giac abd va tam giac aed co

bad=ead

ad la canh chung

abd=aed=90⁰

=>tam giac abd= tam giac aed

=>bd=ed

Answer 2

còn b,c,d thì s

Answer 3

b, Vì tam giác ABD=AED ( theo câu a, ) 

=> góc ADB=ADE và BD=DE (1)

Xét tam giác DEC vuông ở E => DE<CD (2)

Từ 1 và 2 ta có : CD>BD ( đpcm )

c, Ta có : góc ADB=ADE ( cmt ) 

Mà góc BDF=EDC ( đối đỉnh ) 

=> góc ADB+BDF=ADE+EDC <=> góc ADF=ADC

Xét tam giác ADF và ADC có : 

Cạnh AD chung 

góc FAD=CAD ( vì AD là phân giác góc A )

góc ADF=ADC (cmt)

=> tam giác ADF=ADC ( g.c.g ) => DC=FD

d, Ta có : AB+BC=AB+BD+DC (3)

DE+AC=DE+AE+EC (4)

Mà AB=AE và BD=DE ( tam giác ABD=AED )  (5)

Mặt khác ta có : tam giác DEC vuông ở E có : DC>EC (6)

Từ 3 và 4 và 5 và 6  => AB+BD+DC>AE+DE+EC Hay AB+BC>DE+AC