Question

cho tam giác ABC vuông tại B, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME

a) tính số đo góc ECB

b) chứng minh: EB//AC

c) gọi P là một điểm trên AC, Q là một điểm trên BE sao cho CP=BQ. Chứng minh: P, M, Q thẳng hàng

Answer 1

a) Xét t/giác ABM và t/giác ECM

có:  AM = ME (gt)

   BM = MC (gt)

 \(\widehat{M1}=\widehat{M2}\)(đối đỉnh)

=> t/giác ABM = t/giác ECM (c.g.c)

=> \(\widehat{B1}=\widehat{C1}\)(2 góc t/ứng)

mà \(\widehat{B1}=90^0\) => \(\widehat{C1}=90^0\)hay góc ECB = 90⁰

b) Xét t/giác AMC và t/giác EMB

có: AM = ME (gt)

  BM = MC (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BME}\)(đối đỉnh)

=> t/giác AMC = t/giác EMB (c.g.c)

=> \(\widehat{C2}=\widehat{B2}\)(2 góc t/ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> EB // AC

c) Xét t/giác PMC và t/giác QMB

có: \(\widehat{B2}=\widehat{C2}\)(cmt)

 BQ = CP (gt)

 AM = MC (gt)

=> t/giác PMC = t/giác QMB (c.g.c)

=> \(\widehat{M3}=\widehat{M4}\)(2 góc t/ứng)

Do B, M, C thẳng hàng => \(\widehat{M1}+\widehat{AMP}+\widehat{M4}=180^0\)

 <=> \(\widehat{M1}+\widehat{AMP}+\widehat{M3}=180^0\) =>  P, M, Q thẳng hàng