Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Cho AB= 15cm, BC=20cm.
a, c/m tam giác CHB đồng dạng với tam giác CBA b,
c/m AB^2 = AH x AC
c, Tính AC, BH
d, kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc BC tại I. C/m tam giác BKI đồng dạng với tam giác BCA
e, kẻ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt KI tại N. Tính diện tích tam giác BKN=? giup mik vs
giup mik cau c d e la ok
a, xét tam giác CHB và tg CBA có : ^C chung
^ABC = ^BHC = 90
=> tg CHB đồng dạng tg CBA (g-g)
b, xét tam giác AHB và tam giác ABC có : ^A chung
^BHA = ^ABC =90
=> tg AHB đồng dạng tg ABC(g-g)
=> AB/AH = AC/AB (đn)
=> AB^2 = AB.AH
c, tg ABC cân tại B (gt)
=> AB^2 + BC^2 = AC^2 (pytago)
có AB = 15; BC = 20
=> AC^2 = 15^2 + 20^2
=> AC^2 = 625
=> AC = 25 do AC > 0
có tg BHC đồng dạng với tg ABC (câu a)
=> BH/AB = BC/AC (đn)
có AB = 15; BC = 20; AC = 25
=> BH/15 = 20/25
=> BH = 12
d, có tg AHB đồng dạng với tg ABC (câu b)
và tg BHC đồng dạng với tg ABC (câu a)
=> tg AHB đồng dạng với tg BHC (tcbc)
mà HK là đường cao của tg AHB; HI là đường cao của tg BHC (gt)
=> HK/HI = AB/BC (đl)
=> HK/AB = HI/BC
có BKHI là hcn => HK = BI và HI = BK (tc)
=> BI/BA = BK/BC
xét tam giác BIK và tam giác ABC có : ^ABC chung
=> tg BIK đồng dạng tg ABC (c-g-c)
d) vì KI song song với AC góc BKI = góc CAB (đồng vị)
Xét BKI và BAC
góc B chung
BKI=CAB
\(\Rightarrow\)BKI ĐỒNG DẠNG VỚI BCA
C) TAM GIÁC ABC CÂN TẠI B . \(\Rightarrow\)ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PY-TA-GO
\(\Rightarrow\)\(BC^2+AB^2=AC^2\)\(\Rightarrow\)AC\(^2\)= 20^2+15^2=625\(\Rightarrow\)AC = \(\sqrt{625}\)=25
TA CÓ ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ TA-LÉT \(\Rightarrow\frac{BH}{AC}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{BH}{25}=\frac{15}{20}\Rightarrow20BH=375\Rightarrow BH=18.75\)
