Question

Cho tam giác ABC vuông tại B; AB<BC, đường cao BH. Trên tia HA lấy điểm D sao cho HD=HC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại K, cắt đường thẳng BH tại I. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác DBI là tam giác đều.

Answer 1

Xét tam giác BDI có: IK và DH là 2 đường cao; IK cắt DH tại A => A  là trực tâm của tam giác DIB => BA vuông góc với ID

Mà BA vuông góc với BC (do tam giác ABC vuông tại B)

=> BC // ID => góc BCA = góc IDC (do ở vị trí SLT)              (1)

+) Để tam giác BID đều thì tam giác BID cân tại D và góc BDI = 60^o

tam giác BDI cân tại D <=>  DH là đường cao đồng thời là đường phân giác => góc IDC = góc CDB = góc BDI/2

mà góc BDI = 60 độ => góc IDC = 30^o                                   (2)

từ (1)(2) => góc BCA = 30^o

Vậy để tam giác BDI đều thì tam giác ABC phải thoả mãn góc BCA = 30 độ