Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hiếu Nhân

Cho tam giác  ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy 1 điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại điểm D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuông góc với EF

 

 

Laura
4 tháng 2 2020 lúc 11:58

A B C F E H D - -

GT

\(\Delta\)ABC, A=90o

AH\(\perp\) BC, D\(\in\)AH

\(\in\)tia đối HA, HE=AD

DF \(\perp\) AH, F \(\in\) AC

KLEB \(\perp\) EF

Chứng minh:

Xét \(\Delta\)DEF vuông tại D

\(\Rightarrow\)EF2 = DE2 + DF2 (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)BHE vuông tại H

\(\Rightarrow\)BE2 = BH2 + HE2 (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H

\(\Rightarrow\)AB2 = AH2 + BH2 (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)AFD vuông tại D

\(\Rightarrow\)AF2 = AD2 + DF2 (định lí Phythagoras)

Xét \(\Delta\)ABF vuông tại A 

\(\Rightarrow\)BF2 = AB2 +AF2 (định lí Phythagoras)

\(\Rightarrow\)BF2 = AH2 +BH2 +AD2 +DF2

\(\Rightarrow\)BF2 = (AD + DH)2 + (BH2 +AD2) + DF2

\(\Rightarrow\)BF2 = (HE +DH)2 +(BH2 + HE2) + DF2

\(\Rightarrow\)BF2 = DE2 + BE2 + DF2 

\(\Rightarrow\)BF2 = (DE2 + DF2) + BE2

\(\Rightarrow\)BF2 = EF2 + BE2

Xét \(\Delta\)BEF có: BF2 = EF2 + BE2

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEF vuông tại E (định lí Phythagoras)

\(\Rightarrow\)BEF = 90o

\(\Rightarrow\)EB \(\perp\)EF (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thanh Nguyen
Xem chi tiết
Thanh Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Lục Vân Ca
Xem chi tiết
witch roses
Xem chi tiết
I Love You
Xem chi tiết
witch roses
Xem chi tiết
Thanh Nguyen
Xem chi tiết
Thanh Nguyen
Xem chi tiết