Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BE.Kẻ EH vuông góc với BC (H€BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Gọi T là giao điểm AH và BE. Chứng minh rằng :

a) tam giác ABE=HBE

b) EK=EC

c) AE <EC

d) BE vuông góc với AH

Answer 1

a) xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H có 

 gócABE = gócHBE ( BE là phân giác gócABH) 

BE chung

 \(=>\)tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE ( cạnh huyền góc nhọn )

\(=>\)AE=EH ( 2 cạnh tương ứng)

b) xét tam giác AKE vuông tại A và tam giác HCE vuông tại H có

AE=EH ( theo câu a)

góc AEK = HEC ( 2 góc đối đỉnh ) 

\(=>\)tam giác vuông AKE = tam giác vuông HCE ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

\(=>\)EK=EC ( 2 cạnh tương ứng )