a)
Xét tam giác AHD vuông tại H
=> \(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^o\)
Có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o\)
Mà \(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)( AD là phân giac góc HAC)
=> \(\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\)hay \(\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\)
=> Tam giác BAD cân
b) Tam giác BAD cân , có BI là phân giác góc B
=> BI vuông AD
Xét tam giác ABD có AH vuông BC, BI vuông AD và BI cắt AH tại I
=> I là trực tâm tam giác ABD
=> DI vuông BA
mà CA vuông BA
=> DI//AC
c) Kẻ AK vuông AC
Xét tam giác ADH vuông tại H và tam giác ADK vuông tại K
có góc HAD= góc KAD ( AD là phân giác góc HAC)
AD chung
=> Tam giác ADH = ADK
=> DH=DK
Xét tam giác vuông DKC có DC cạnh huyền
=> DC>DK
Vậy DC>DH
