Lời giải:
a)
\(HE\perp AB; HF\perp AC\Rightarrow \widehat{HEA}=\widehat{HFA}=90^0\)
Như vậy, tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông \(\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=\widehat{EAF}=90^0\) nên $AEHF$ là hình chữ nhật.
b)
Xét tam giác $AHE$ và $ABH$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\\ \widehat{A}-\text{chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle ABH(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AE(1)\)
Hoàn toàn tương tự: \(\triangle AHF\sim \triangle ACH(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow AB.AE=AC.AF\) (đpcm)
c)
Từ phần b ta có: \(AB.AE=AC.AF=AH^2\)
\(\Rightarrow (AB.AC).(AE.AF)=AH^4\)
\(\Leftrightarrow 2S_{ABC}.2S_{AEF}=AH^4\)
\(\Leftrightarrow BC.AH.2S_{AEF}=AH^4\)
\(\Leftrightarrow S_{AEF}=\frac{AH^4}{2BC.AH}=\frac{4^4}{2.10.4}=3,2\) (cm vuông)
ΔACB
