Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Lê Thanh Thúy

cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,B và F là hình chiếu của H trên AB và AC .

a, tứ giác AEHF là hình gì?

b,CM: AE.AB=AF.AC
c, tính diện tích tam giác AEF biết AH=4cm, BC=10cm

Akai Haruma
29 tháng 3 2019 lúc 0:35

Lời giải:

a)

\(HE\perp AB; HF\perp AC\Rightarrow \widehat{HEA}=\widehat{HFA}=90^0\)

Như vậy, tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông \(\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=\widehat{EAF}=90^0\) nên $AEHF$ là hình chữ nhật.

b)

Xét tam giác $AHE$ và $ABH$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\\ \widehat{A}-\text{chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle ABH(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AE(1)\)

Hoàn toàn tương tự: \(\triangle AHF\sim \triangle ACH(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)

\(\Rightarrow AH^2=AC.AF(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow AB.AE=AC.AF\) (đpcm)

c)

Từ phần b ta có: \(AB.AE=AC.AF=AH^2\)

\(\Rightarrow (AB.AC).(AE.AF)=AH^4\)

\(\Leftrightarrow 2S_{ABC}.2S_{AEF}=AH^4\)

\(\Leftrightarrow BC.AH.2S_{AEF}=AH^4\)

\(\Leftrightarrow S_{AEF}=\frac{AH^4}{2BC.AH}=\frac{4^4}{2.10.4}=3,2\) (cm vuông)

Akai Haruma
29 tháng 3 2019 lúc 0:39

Hình vẽ:

Ôn tập: Tam giác đồng dạng


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Khánh Ly
Xem chi tiết
Nga Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Tuệ Uyên
Xem chi tiết
ภ丶гєєรє❄
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Huế
Xem chi tiết
Nguyễn My
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết