Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=5cm,BC=13cm.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Tính độ dài các đoạn thẳng:AC,AH,BH,CH

Answer 1

áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC 

ta có BC² =AC² +AB²

^=> 13²=AC² +5²

=>AC²=13²-5²=169-25=\(\sqrt{114}\)

=>AC=12cm

áp dụng diện tích hình tam giác vào tam giác ABC:S_ABC=1\(\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.5.12=30\)

đường cao AH là :\(\frac{1}{2}.AH.BC=S_{ABC}=>AH=\frac{S_{ABC}.2}{BC}=\frac{30.2}{13}=\frac{60}{13}\)

áp dụng định lý pitago vào tam giác AHB ta có\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-\left(\frac{60}{13}\right)^2=\sqrt{\frac{625}{169}}=\frac{25}{13}\)

áp dụng định lý pitago vào tam giác AHC ta có \(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2\Rightarrow HC^2=12^2-\left(\frac{60}{13}\right)^2=\sqrt{122.69}=11.07\)

Answer 2

Cho tam giác ABC.Kẻ BH vuông góc với AC(H thuộc AC);CK vuông góc với AB(K thuộc AB).Biết BH=CK.Chứng minh tam giác ABC cân.