Question

Cho tam giác abc vuông tại a(ab<ac).Vẽ đường phân giác bk(k thuộc ac). Từ k kẻ ki vuông góc bc tại i. a)CM: tam giác abk=ibk b)Kẻ ad vuông góc bc.CM: ai là phân giác của góc dak c)Gọi h là giao điểm của bk,ad.CM: hb+hc<ab+ac. *Cần gấp ạ* *k cần vẽ hình đâu*

Answer 1

a) Xét ∆ ABK và ∆IBK có:

+\(\widehat{ABK}=\widehat{KBI}\)(gt)

+BK chung

+\(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\)∆ABK=∆IBK(ch-gnhon)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}KI\perp BC\left(gt\right)\\AD\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó: KI//AD

\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{AIK}\)(2 góc SLT) (1)

Ta có ∆ABK=∆IBK(cmt)

nên KA=KI (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆KAI cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(2 góc đáy) (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{KAI}\Leftrightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IAC}\)

=> AI là tia pgiac(đpcm)