Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B , ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF.

Chứng minh rằng :

a) AH = AK

b) AH² = BH*CK

 

 

 

Nhớ Vẽ Hình Nha!!!!!!!!!!!!!!! 

Answer 1

Nhớ Bấm Đọc Típ Nha!

Answer 2

bài này khó đó

Answer 3

đặt AB = c ; AC = b

Áp dụng hệ quả định lí Ta-let, ta có :

AC // BD \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{HB}=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c}\)( 1 )

Chứng minh bài toán sau : \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)

\(\Rightarrow xt=yz\Rightarrow xt+xz=yz+xz\Rightarrow x\left(z+t\right)=z\left(x+y\right)\Rightarrow\frac{x}{x+y}=\frac{z}{z+t}\)

Áp dụng bài toán trên, ta có : \(\frac{AH}{HB}=\frac{b}{c}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{AH+HB}=\frac{b}{b+c}\) hay \(\frac{AH}{AB}=\frac{b}{b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{c}=\frac{b}{b+c}\Rightarrow AH=\frac{bc}{b+c}\)( 2 )

Tương tự, AB // CF \(\Rightarrow\)\(\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{CF}=\frac{c}{b}\)( 3 ) \(\Rightarrow\)\(AK=\frac{bc}{b+c}\)( 4 )

Từ ( 2 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow AH=AK\)

b) Từ ( 1 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{HB}=\frac{KC}{AK}\) 

Mà AH = AK \(\Rightarrow\)AH² = BH . CK