Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC).

a) Tứ giác BMNC là hình gì? 

b) Tìm quỹ tích trung điểm I của MN khi cát tuyến MAN quay quanh A 

Answer 1

Bạn muốn nhận giày và balo miễn phí cho năm học mới? --->Tham gia ngay Minigame NHANH NHƯ CHỚP số thứ 7 ngày 16/02/2019 tại đây: https://alfazi.edu.vn/question/5c6818c4641b064a18a2575b Cơ hội rất hiếm! Hôm qua bạn Thiên An vừa nhận được 1 balo trị giá 350k đấy! Xem chi tiết :https://alfazi.edu.vn/question/5c6818c4641b064a18a2575b

ALFAZI THƯƠNG HIỆU HỌC TẬP SỐ 1 VN!

Answer 2

a) Ta thấy: Các góc ^AMB, ^ANC nội tiếp chắn nửa đường tròn => ^AMB = ^ANC = 90⁰

=> BM và CN cùng vuông góc MN => BM // CN

Xét tứ giác BMNC: BM // CN, ^BMN = ^CNM = 90⁰ => Tứ giác BMNC là hình thang vuông.

b) Gọi AK là trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta\)ABC. Dễ thấy IK là đường trung bình hình thang BMNC

=> IK // BM // CN. Mà BM,CN vuông góc MN nên IK vuông góc MN tại I => ^AIK = 90⁰ 

=> I nằm trên đường tròn đường kính AK . Do AK cố định nên (AK) cố định

=> I chạy trên đường tròn (AK). Kết luận: ...