a) Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền.
Áp dụng vào bài, ta có:
AM=1/2 BC.\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC => MB=MC=MA
Mà AM=MD => MD=MB=MC
=> tam giác BMD cân tại M
tam giác AMC cân tại M
tam giác AMB cân tại M
Xét tam giác BMD và tam giác AMC có:
BM=MC(chứng minh trên)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MD(giả thiết)
=> tam giác BMD=tam giác AMC (c-g-c)
=> \(\widehat{DBM}=\widehat{MAC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)
Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(do tam giác MAB cân tại M)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{MBA}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MBD}+\widehat{DMB}=\widehat{ABD}=90^0\)
b) Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:
AB-cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\left(=90^0\right)\)
AC=BD(do tam giác BMD=tam giác AMC)
=> tam giác ABC= tam giác BAD(c-g-c)
c)
Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền nên:
AM=1/2 BC
