Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH\(\perp\)BC tại H.

a) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của HD. C/m tam giác ADI = tam giác AHI.

b) Tia AI cắt cạnh HC tại K. C/m: AB // KD.

c) Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE=DC. C/m 3 điểm D, K, E thẳng hàng.

Answer 1

a) Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta AHI\),ta có:

-AD=AH (GT)

AI chung

DI = HI (GT- I là trung điểm HD )

=> \(\Delta ADI=\Delta AHI\left(c.c.c\right)\)

b) từ a, suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{DAI}\)hay \(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)

Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ADK\), ta có:

AH = AD (gt)

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)( chứng minh trên)

AK chung

=> \(\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ADK}=\widehat{AHK}=90^o\)

=> \(DK\perp AC\)

mà \(AB\perp AC\)

=> DK // AB (1)

c, nối E với D

- Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta AHC\), ta có:

AD=AH(gt)

\(\widehat{DAE}=\widehat{HAC}\)( chung góc A)

AE = AC ( vì AH=AD, HE= DC=> AH+HE = AD+DC => AE=AC)

=>\(\Delta ADE=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AHC}=90^o\) hay \(DE\perp AC\)=> DE // AB (2)

Từ (1) và (2) , suy ra D,K,E thẳng hàng (đpcm)