Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông goác vs BC tại H, vẽ HP vuông góc vs AB tại P, vẽ HQ vuông góc vs AC tại Q. Trên tia đối của tia PH lấy điểm E sao cho PE=PH,trên tia đối của tia QH lấy điểm F sao cho HQ=QF.
a) Chứng minh tam giác APE= tam giác APH
b) Chứng minh 3 điểm E,A,F thẳng hàng
c) Chứng minh BE//CF (dấu ở giữa là dấu song song nhé)
a) Xét tam giác APE và APH có: AP chung ; góc EPA = HPA (= 90o); PE = PH
=> tam giác APE = APH ( c - g - c)
b) Tương tự, tam giác AQH = AQF ( c - g - c)
=> góc QAH = QAF ( 2 góc tương ứng) => góc HAF = 2 . góc HAQ
Ta có: góc EAP = PAH ( 2 góc tương ứng) => góc EAH = 2. góc PAH
=> góc EAH + HAF = 2. (PAH + HAQ) = 2.PAQ = 2.90o = 180o
=> EA và FA là 2 tia đối nhau => A; F; E thẳng hàng
c) +) ta có: BP vuông góc với EH; P là trung điểm của EH => BP là trung trực của EH => BE = BH
=> tam giác BEH cân tại B => góc BEH = BHE
+) tương tự, ta có tam giác CFH cân tại C => góc CFH = CHF
Mặt khác , góc AEH = AHE ( do tam giác APE = APH); góc AFH = AHF ( do tam giác AQF = AQH)
Vậy góc BEA + CFA = (BEH + HEA) + (CFH + HFA) = (BHE + EHA) + (CHF + AHF) = BHC = 180o
Mà 2 góc BEA và CFA ở vị trí trong cùng phía
=> BE // CF
ABD = ACD
