Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE.

Answer 1

Ta có: ∠ (FAB) =  ∠ (ABC) = 60 0

FA // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

BC ⊥ BE (vì BCDE là hình vuông)

Suy ra: FA ⊥ BE

BC ⊥ CD (vì BCDE là hình vuông)

Suy ra: FA ⊥ CD

Gọi giao điểm BE và FA là H, FA và CG là K.

⇒ BH ⊥ FA và FH = HA = a/2 (tính chất tam giác đều)

∠ (ACG) +  ∠ (ACB) +  ∠ (BCD) =   60 0 + 30 0 + 90 0 = 180 0

⇒ G, C, D thẳng hàng

⇒ AK ⊥ CG và GK = KC = 1/2 GC = 1/2 AC = (a 3 )/2

S F A G  = 1/2 GK.AF = 

S F B E  = 1/2 FH.BE = 1/2 .a/2 .2a = 1/2 a 2  (đvdt)