Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM . E thuộc BC , BH vuông AE, CK vuông AE , (H,K thuộc AE). Chứng minh tam giác MHK vuông cân 

Answer 1

Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân 
=> AB=AC %%-
Mặt khác có: ˆBAH+ˆKAC=90oBAH^+KAC^=90o
mà ˆBAH+ˆHBA=90oBAH^+HBA^=90o
=>ˆHBA=ˆKACHBA^=KAC^@};-
Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K ~O)
Từ %%-;@};-;~O) => tam giác HBA = tam giác KAC(Ch-gn)
=>BH=AK(đpcm)
Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
ˆMAH+ˆAEM=90oMAH^+AEM^=90o
Mặt khác: ˆMCK+ˆKEC=90oMCK^+KEC^=90o
mà ˆKEC=ˆAEMKEC^=AEM^
=>ˆMAH=ˆMCKMAH^=MCK^ 
=> Tam giác AHM=tam giác CKM (c.g.c) vì
Có:AM=MC(AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)
AH=CK (cm trên)
ˆMAH=ˆMCKMAH^=MCK^
=>MH=MK  và ˆCMK=ˆAMHCMK^=AMH^  
Ta có: ˆAMH+ˆHME=90oAMH^+HME^=90o(AM là đường cao)
Từ ;=> ˆCMK+ˆHME=90oCMK^+HME^=90o
=> Góc HMK vuông 
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân