Question

Cho tam giác ABC vuông tại A .Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC. Chứng minh rằng :

a, BA là tia phân giác của góc CBD 

b, Treeb tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BA=BM. Chưng minh tam giác MBD=MBC

Answer 1

A) XÉT \(\Delta BDA\)VÀ\(\Delta BCA\)CÓ

\(DA=CA\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^o\)

AB LÀ CẠNH CHUNG

\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BCA\left(C-G-G\right)\)

=>\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

=> BA LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{CBD}\)

B)

TA CÓ

 \(\widehat{B_2}+\widehat{B_4}=180^o\left(KB\right)\)

\(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=180^o\left(KB\right)\)

MÀ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_4}=\widehat{B_3}\)

XÉT \(\Delta MBD\)VÀ\(\Delta MBC\)CÓ

MB LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{B_4}=\widehat{B_3}\left(CMT\right)\)

\(BD=BC\left(\Delta BDA=\Delta BCA\right)\)

=>\(\Delta MBD\)=\(\Delta MBC\)(C-G-C)