Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM=\(\frac{1}{2}\)BC

Answer 1

Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=MA

xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

MB=MC(gt)

góc AMB=DMC(2 góc đối đỉnh)

MA=MD( do cách vẽ)

=>tam giác AMB=DMC(c-g-c)

=> AB=DC và góc BAM=MDC=>AB//CD( vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

vì AC vuông góc AB(gt) nên AC vuông góc vs CD( quan hệ giữa tính song song và vuông góc)

 xét tam giác ABC và CDA có

AB=CD  9(cmt)

góc A=C=90 độ

AC chung

=> tam giác ABC=CDA(c-g-c) suy raBC=AD. Vì AM=1/2AD nên AM=1/2BC