Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. M Là điểm di động trên cạnh AB. Đường thẳng qua M vuông góc với BC tại D cắt AC tại N. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BM và CN.

Chứng minh trung điểm I của EF thuộc một đường  cố định.

Answer 1

Bạn vẽ hình lên đi, rồi mình giải cho

Answer 2

Bạn kham khảo bài của bạn vũ tiền châu tại link:

Câu hỏi của Nhóc vậy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Answer 3

Gọi AJ là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC. Lấy H là trung điểm của AJ. Trên AC lấy điểm G sao cho ^GBC = ^GCB (tức là \(\Delta\)BGC cân tại G) và gọi K là trung điểm của BG. Dễ thấy KH cố định. Ta sẽ chứng minh điểm I thuộc đường thẳng HK (đường thẳng d)

Thật vậy: Nối I và K với H.

Xét \(\Delta\)BGC cân tại G có: J là trung điểm BC (cmt) => GJ vuông góc BC hay GJ vuông góc BJ

=> \(\Delta\)BGJ vuông tại J. Có K là trung điểm cạnh huyền BG => JK = 1/2.BG (1)

Xét \(\Delta\)ABG: Vuông ở A có trung tuyến AK => AK = 1/2.BG                          (2)

Từ (1) và (2) => AK = JK => Điểm  K thuộc đường trung trực của AJ    (*)

Dễ thấy FJ là đường trung bình \(\Delta\)BCN => FJ // BN               (3)

 Lại có: EJ là đường trung bình \(\Delta\)MCB => EJ // CM               (4)

Xét \(\Delta\)BCN có: ND vuông góc BC; BA vuông góc CN và ND giao BA ở M => M là trực tâm \(\Delta\)BCN

=> CM vuông góc với BN                                                             (5) 

Từ (3); (4) và (5) => EJ vuông góc với FJ => \(\Delta\)EFJ vuông tại J 

Xét \(\Delta\)EFJ: Vuông tại J; có JI là đường trung tuyến => JI = EF/2

Do \(\Delta\)EAF vuông tại A; I là trung điểm EF => AI = EF/2

Từ đó: JI = AI => Điểm I thuộc trung trực của AJ      (**)

Từ (*) và (**) => I và K cùng thuộc trung trực của AJ. Mà H là trung điểm AJ

Nên 3 điểm H;I;K cùng thuộc 1 đường thẳng => Điểm I thuộc đường thẳng HK cố định (đpcm).

Answer 4

nhin hinh ma dau con mat =))

Answer 5

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

Answer 6

jhkjl;l;kl;;

'

l;'