Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Bảo Hân

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH, Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF

Shana
5 tháng 6 2016 lúc 16:50

C A B H E F Q P

Xét tam giác vuông FQA và tam giác vuông HQA:

QA chung

FQ = HQ

=>  tam giác FQA = tam giác HQA (2 cạnh góc vuông)                                           (1)

=> QAF = QAH (2 góc tương ứng)

Xét tam giác vuông HPA và tam giác vuông EPA:

AP chung

PH = PE 

=> tam giác HPA = tam giác EPA (2 cạnh góc vuông)                                         (2)

=> HAP = EAP (2 góc tương ứng)

Ta có: QAH + PAH =QAP =90o

và FAQ + QAH + HAP +PAE= 2 * QAH + 2* HAP = 2 (QAH + HAP) = 2* 90o = 180o

=> E, A, F thẳng hàng

Ta có: 

HP _|_ AB; CA _|_ AB  =>HP // AB

=> QAH = PHA (sole trong)

Xét tam giác vuông AQH và tam giác vuông HPA:

AH chung

QAH = PHA

=>  tam giác AQH = tam giác HPA (cạnh huyền_ góc nhọn)                           (3)

 Từ (1), (2), (3) => tam giác FQA = tam giác APE => AF= AE (2 cạnh tương ứng)

Mà E, A, F là 3 điểm thẳng hàng => A nằm giữa E và F.

Vậy E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF


Các câu hỏi tương tự
● Chi An ●
Xem chi tiết
lê phương chi
Xem chi tiết
_Ngẫu Hứng_
Xem chi tiết
Hà Thị Ánh Tuyết
Xem chi tiết
phạm xuân nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Kiều
Xem chi tiết
Cô nàng Song Ngư
Xem chi tiết
Huy Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Ngọc Mai
Xem chi tiết