Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ EH vuông góc BC ( H thuộc BC ) . Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh :

a ) tam giác ABE = tam giác HBE

b) Gọi I là giao diểm của AH và BE . Chứng minh IA = IH

 

c) EK = EC

 d) AE < EC

Answer 1

a,Xet tg ABE và tg HBE vuông tại A và H (=90)

Có : BE cạnh chung

góc BAE = góc HBE

=> tg ABE = tg BHE (gcg)

b, Xét tg ABI và tg BHI 

Có : AB=BH ( tg ABE = tg BHE cmt )

BI cạnh chung

góc BAI = góc BHI

=> tg ABI = tg BHE(cgc)

=> IA=IH ( 2 cạnh tương ứng)

c, Xét tg AEK và tg CEH vuông tại A và H (=90)

Có : AE=EH ( tg ABE = tg HBE )

góc HEK = HEC (đđ)

=> tg AEK = tg CEH (gcg)

=> EK=EC ( 2 cạnh tương ứng)

d, Xét tg HEC có :

HE < EC (vì : HE là cạnh góc vuông , và EC là cạnh huyền )

Mà : HE = AE 

Nên : AE<EC

đpcm

Answer 2