Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D,E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M,N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH,CH
a, Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông
b, Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ vuông DE
Tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Gọi D , E là các hình chiếu của H trên AB , AC và M , N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH , CH
a)chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông
b)Gọi P là giao điểm của đườn thẳng DE với đườn cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN . Chứng minh PQ vuông góc với DE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH. a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông. c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ DE ⊥ . d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM. e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.
a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC
b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ⊥DE .
d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM.
e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất
f) Chứng minh SABC = 2.SMDEN.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.
a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC
b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ⊥DE .
d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM.
e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất
f) Chứng minh SABC = 2.SMDEN .
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.
a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC
b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ⊥DE .
d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM.
e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất
f) Chứng minh SABC = 2.SMDEN.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi D; E là hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của BH; CH.
a, C/minh: Tứ giác MDEN là hình thang vuông
b, Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. C/minh: \(PQ\perp DE\)
c, CM hệ thức: MD + NE = 2PQ
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.
a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.
b) Tính độ dài DA.
c) Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.
c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình
gì?
Bài 9: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, M’ là
điểm đối xứng với M qua D.
a) Chứng minh điểm M’ dối xứng với M qua AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AM’BM. Tam giác ABC thỏa mãn điều
kiện gì để tứ giác AEBM là hình vuông.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình
chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng
BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm
của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE.
c) Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật
AHBD và AHCE. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) PQ là trung trực của đoạn thẳng AH.
c) Ba điểm D, P, H thẳng hàng.
d) DH vuông góc EH.
Bài 12: Cho tam giác ABC phía ngoài tam giác, ta dựng các hình vuông ABDE và
ACFG.
a) Chứng minh BG = CE Va BG vuông góc CE.
b) Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng BC, EG và Q, N
theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFG. Chứng minh tứ giác
MNPQ là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh 
.
c) Chứng minh hệ thức 
.
Bài 3 cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC
1) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
2) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH, CH
a) Chứng minh DM//EN
b) Tính diện tích của tứ giác MDEN nếu diện tích của tam giác ABC là 6cm^2
3) Gọi O là trung điểm của BC, I là giao của AH và DE vẽ tia Ax vuông góc với tia OI cắt đường thẳng BC tại K chứng minh rằng 3 điểm K, D, E thẳng hàng
