Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC

a) CM: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật 

b) CM: AB^2 = BH . BC và góc DEH = góc ACB

Answer 1

a)Xét tứ giác ADHE có góc BAE=90 độ( tam giác ABC vuông tại A),góc ADH=90 độ(D là hình chiếu của H trên AB),góc AEH =90 độ(E là hình chiếu của H trên AC)=>ADHE là hcn

Answer 2

b) Xét tam giác ABH và tam giác CBAcó

Chung góc B,góc BAC=góc BHC

=>Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA(gg)=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)=>AB²=BH.BC

Answer 3

b) Tam giác ABH đồng dạng với CBA=> góc BAH= góc ACB(1)

Vì ADHE là hcn=>AD//HE=>góc BAH= góc DEH(2)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hcnADHE=>O là trung điểm của DE

Xét tam giác DHE vg tạiH có HO là đường trung tuyến =>HO=OE(=OD)=> tam giác HOE cân tại O=> góc DEH= góc AHE(3)

Từ 1 2 và 3=> GócDEH= góc ACB