Question

- cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H . Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B, C , H ) . Kẻ ME vuông góc với AB tại E , MF vuông góc với AC tại F 
- 1) chứng minh các điểm A,E,F,H cùng nằm trên một đường tròn 
- 2) chứng minh BE.CF= ME.MF 

Answer 1

1)Xét tứ giác EMAF có 3 goc vg => AEMF la hcn => các điểm A,E,F,H cùng nằm trên một đường tròn 

2)

Answer 2

dùng tứ giác nội tiếp là ra bạn à

 

Answer 3

- #chiến : bạn giải hẳn ra hộ mk đi 

Answer 4

Xin trân trọng nêu cách giải 2 câu :

1) Chứng minh dễ dàng tứ giác AEMF là hcn => A,E,M,F cùng thuộc đường tròn đường kính AM (1)

Mặt khác tam giác AHM vuông tại H => A,H,M cùng thuộc đường tròn đường kính AM (2)

(1) và (2) => A,E,H,F cùng nằm trên một đường tròn đường kính AM

2) ME song song AC ( cùng vuông AB ) => góc BME = góc MCF ( 2 góc ở vị trí đồng vị )

=> tam giác BEM đồng dạng tam giác MFC (gg) 

=> \(\frac{BE}{MF}=\frac{ME}{CF}\Rightarrow BE.CF=ME.MF\left(đpcm\right)\)

Answer 5

a) Ta có AH vuông góc với BC(gt)

=>Góc AHM=90°

MF vuông góc với AC(gt)

=>Góc AFM=90°

Xét tứ giác AHMF có:

AHM+AFM=180.Mà hai góc này là hai góc đối nhau

=>Tứ giác AHME nội tiếp      (1)

Ta lại có: ME vuông góc với AB

=>AEM=90°

MF vuông góc với AC

=>AFM=90°

Xét tứ giác AEMF có:

AEM=AFM=180°.Mà hai góc này là hai góc đối nhau

=>Tứ giác AEMF nội tiếp     (2)

Từ (1)và(2)

=>5 điểm A,E,F,H,M cùng nằm trên một đường tròn 

=>4 điểm A,E,F,H cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)