Mình bít AB = 3 rồi đáp án của mình mà bạn phải có lời giải
Kẻ CH vuông góc với BI
+) Dễ có : tam giác AEB đồng dạng với tam giác HEC (g - g)
=> góc ABE = HCE = góc ABC / 2 (do BI là p/g của góc B )
+) Ta lại có: góc ECI = 1/2 góc ACB (do CI là p/g của góc ACB )
=> góc HCI = góc HCE + ECI = 1/2. (ABC + ACB) = 1/2. 90o = 45o
Mà tam giác HIC vuông tại H => tam giác HIC vuông cân tại H
=> HC = HI
Áp dụng ĐL pi - ta go ta có: CI2 = 2.CH2 => CH = \(\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{5}\)
=> CH = IH = BI = \(\sqrt{5}\)
=> I là trung điểm của BH
+) Kẻ IM vuông góc với BC ; HK vuông góc với BC
=> IM// HK mà I là trung điểm của BH => M là trung điểm của BK
=> IM là đường trung bình của tam giác BHK => IM = 1/2 HK
+) Dễ có : \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\); BH = 2\(\sqrt{5}\); CH = \(\sqrt{5}\)
=> HK = 2 cm
=> IM = 1 cm
Kẻ IN vuông góc với AB
+) Do BI là p/g của góc ABC => IM = IN => BN = BM
- Tính BM : theo ĐL Pi- ta go trong tam giác v IBM
=> \(BM=\sqrt{BI^2-IM^2}=2\) cm => BN = 2 cm
- Mặt khác tam giác ANI vuông có góc NAI = 45o
Nên tam giác ANI cân tại N => AN = NI = IM = 1 cm
Vậy AB = AN + BN = 1 + 2 = 3 cm