Hình vẽ thì bỏ qua nha :
Kẻ CH vg BI , CH giao BA tại D
Tam giác BCD có BH là p/g vừa là đg cao => tam giác BCD cân
=> BH cũng là trung tuyến => HC = HD
HIC = IBC + ICB = 1/2BAC = 1/2 . 90 = 45 độ
=> tam giác HIC vuông cân tại H
Áp dụng py ta go :
\(HI^2+HC^2=IC^2=6^2=36=>2HC^2=36=>HC=3\text{ }\sqrt{2}\)
=> DC = 2 HC =\(6\sqrt{2}\)
Đặt AD = x => AD = AB + BD= x + 5
Tam giác BCD cân tịa B => BC = AD = x + 5
Tam giác ABC vuông tại A , theo py ta go :
\(AC^2=BC^2-AB^2=\left(x+5\right)^2-5^2=x^2+10x\) (1)
Tam giác DCA vuông tại A , theo py ta go :
\(AC^2=DC^2-AD^2=\left(6\sqrt{2}\right)^2-x^2=72-x^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(x^2+10x=72-x^2\)
giải pt tìm x => BC = x + 5
