Question

cho tam giác ABC vuông tại A. gọi D là 1 điểm nằm trong tam giác ABC, sao cho góc DBC = góc DCA  =30 độ . chứng minh rằng tam giác ACD cân , tính các góc của tam giác ACD

Answer 1

Đề bài thiếu, nếu ABC là tam giác vuông bất kì thì không thể chứng minh ACD là tam giác cân được. ABC phải là tam giác vuông cân.

Câu hỏi này đã có trả lời ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/detail/185970928943.html

Answer 2

Câu hỏi của linh ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Answer 3

Tam giác ABC vuông cân tại A

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC chứa B vẽ tam giác đều ACE.

Ta có: \(\widehat{ACE}=60^o\)

=> \(\widehat{BCE}=\widehat{ACE}-\widehat{ACE}=60^o-45^o=15^o\)

và \(\widehat{BCD}=\widehat{BCA}-\widehat{DCA}=45^o-30^o=15^o\)

Suy ra \(\widehat{BCE}=\widehat{BCD}\)(1)

Mặt khác Ta có tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC

Tam giác ACE  đều => AE=AC

=> AB=AE => Tam giác BAE cân tại A

mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}-\widehat{EAC}=90^o-60^o=30^o\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\frac{180^o-\widehat{BAE}}{2}=75^o\)

=> \(\widehat{CBE}=\widehat{ABE}-\widehat{ABC}=75^o-45^o=30^o\)

=> \(\widehat{CBE}=\widehat{CBD}\left(=30^o\right)\)(2) 

Xét tam giác DBC và tam giác EBC có

\(\widehat{BCE}=\widehat{BCD}\)(1),

\(\widehat{CBE}=\widehat{CBD}\left(=30^o\right)\)theo (2)

và BC chung

=> tam giác DBC=EBC

=> DC=EC=AC

=> Tam giác ADC cân tại C

\(\widehat{ACD}=30^o\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ADC}=\frac{180^o-\widehat{ACD}}{2}=75^o\)