Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C= 60 độ, trên BC lấy điểm E sao cho: EC=AC

a) Chứng minh tam giác AEC đều 

b) Chứng minh BE=AC

c) Từ E kẻ đường vuông góc với AB cắt AB tại F. chứng minh F là trung điểm của AB 

d) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt EF tại G. BG cắt AE tại H. Chứng minh CH vuông góc AE 

Answer 1

refer

a)

ta có: AC=EC

ECA=60

=> tam giác AEC đều

b)

ta có tam giấcEC đều => EA=AC=EC

ABC=90-60=30

BAE=90-60=30

=> tam giác ABE cân tại E => BE=EA mà EA=AC=> BE=AC

c)

theo câu b, ta có tam giác ABE cân tại E=> __BE=EA

                                                                |__EBA=EAB

xét 2 tam giác vuông BEF và AEF cso:

EA=EB(cmt)

EBA=EAB(cmt)

=> tam giác BEF AEF(CH-GN)

=> FB=FA=> F là trung điểm của AB

d) ta có: tính chất trong 1 tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ = nửa cạnh huyền

=> AC=1/2 BC=1/2 x6=3(cm)

$A{}^{}=B{}^{}-A{}^{}={}^{}-{}^{}=36-9=25\left(cm\right)$

$AB=\sqrt{25}=5cm$