Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60⁰. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a)  So sánh AB và AC; BH và HC?

b)  Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.

c)  Tính số đo của góc BDC?

Answer 1

a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

góc ABC = 600 => góc ACB = 300

Ta thấy: góc ABC > góc ACB

=> AB < AC

Trong tam giác ABH vuông tại H có:

góc ABC + góc BAH = 900

Mà góc ABC = 600 => góc BAH = 300

Trong tam giác ACH vuông tại H có:

góc ACB + góc CAH = 900

Mà góc ACB = 300 (cmt) => góc CAH = 600

Ta thấy: góc BAH < góc CAH

=> BH < CH

b/ Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:

AH = HD (GT)

CH: cạnh chung

=> tam giác AHC = tam giác DHC

c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:

BC: cạnh chung

góc ACB = góc DCB (t/g AHC = t/g DHC)

AC = DC (t/g AHC = t/g DHC)

=> tam giác ABC = tam giác DBC

=> góc BAC = góc BDC = 900