Question

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $AB$, $AC$ lần lượt tại $D$ và $E$.
a) Tứ giác $ADOE$ là hình gì?
b) Chứng minh \(S=p.r\) ($p$ là nửa chu vi tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
b) Tính bán kính của đường tròn $(O)$ biết $AB = 6cm$, $AC = 8cm$.

Answer 1

                                                                BÀI LÀM

a, xét tứ giác ADOE có:

góc A= góc E=góc D=90^O

mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)

vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)

 

 

Answer 2

a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.

Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
                     =12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
                      =12 r.(AB+AC+BC)
                      =12 pr ($p$ là  chu vi của tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
 
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).

Answer 3

 giải:

a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.

Có S_{\Delta ABC}=S_{\Delta OAB}+S_{\Delta OBC}+S_{\Delta OAC}SΔABC​=SΔOAB​+SΔOBC​+SΔOAC​
                     =\dfrac{1}{2}OD.AB+\dfrac{1}{2}OE.AC+\dfrac{1}{2}OH.BC=21​OD.AB+21​OE.AC+21​OH.BC
                      =\dfrac{1}{2}r.\left(AB+AC+BC\right)=21​r.(AB+AC+BC)
                      =\dfrac{1}{2}pr=21​pr ($p$ là  chu vi của tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
 
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)BC=AB2+AC2​=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: \dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)21​AB.AC=21​.6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: $6+8+10=24\left(cm\right)$.
Suy ra: 24=\dfrac{1}{2}.24.r\Leftrightarrow r=2\left(cm\right)24=21​.24.r⇔r=2(cm).

Answer 4

 

 

 

Answer 5

xét tứ giác AEOD có A=D=E (90)
⇒AEOD là hình chữ nhật 
mà OD=OE nên tứ giác AEOD là hình vuông 

gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC 
cóSΔABC = SΔABO +SΔOBC +SΔOAC 
                 = \(\dfrac{1}{2}\)OD.AB+\(\dfrac{1}{2}\)OE.AC+\(\dfrac{1}{2}\)OH.BC
                 = \(\dfrac{1}{2}\)r (AB+BC+AC)
                 = \(\dfrac{1}{2}\)nhân chu vi tam giác ABC  nhân với cả r 

áp dụng định lý py ta go vào tam giác ABC có
BC=\(\sqrt{AB^2+AC}^2\)=10
S tam giác ABC là \(\dfrac{1}{2}\).AC.AB=\(\dfrac{1}{2}\).6.8=24 (cm vuông)
P tam giác ABC là 6+8+10=24 
suy ra 24=24.r .\(\dfrac{1}{2}\) và r= 2
 

Answer 6

a,ta có AC tiếp xúc vs (o) tại E

=> AC là tiếp tuyến của (O) vs tiếp điểm E

=> góc OEA =\(90^{O}\)

ta có : AB tiếp xúc vs (O) tại D

=> AB là tiếp tuyến của (O) vs tiếp điểm D

=> góc ODA = \(90^{o}\)

Xét tứ giác AEOD có góc OEA = góc EAD = góc ODA = \(90^{o}\)

=> tứ giác AEOD là hình chữ nhật

Mà OE=OD = R(O)

=> tứ giác AEOD là hình vuông

b, gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến BC vs (O)

SΔABC= SΔOAB + SΔOBC + SΔOAC = 1/2 OD.AB + 1/2 OE.AC + 1/2 OH.BC

mà OD=R(O)

=> SΔABC= 1/2.r. ( AB + AC + BC )

=> SΔABC= C/2 . r = P.r (đpcm)

c, Xét ΔABC vuông tại A có:

\(BC^{2}\)=\(AB^{2}\)+ \(AC^{2}\) ( định lý Py-ta-go)

=> \(BC^{2}\)= \(6^{2} + 8^{2}\)= 100

=> BC = 10 cm 

=> PΔABC = (6+8+10) : 2 = 12 cm 

SΔABC= 1/2.AC.AB= 1/2. 8. 6=24 

Mà SΔABC = P.r (cmt)

=>24= 12.r

=> r = 2cm 

vậy bán kính của (O) là 

 

Answer 7

 

a.Ta có: $OD\perp AB\Rightarrow \widehat{ODA}={90}^{\circ }$

$OE\perp AC\Rightarrow \widehat{OEA}={90}^{\circ }$

$\widehat{BAC}={90}^{\circ }$ (gt)

Tứ giác ADOE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Lại có: AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)

Vậy tứ giác ADOE là hình vuông.

b.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC

Có:\(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta OAB}+S_{\Delta OBC}+S_{\Delta OAC}\)

                  \(=\dfrac{1}{2}OD.AB+\dfrac{1}{2}OE.AC+\dfrac{1}{2}OH.BC\)

                  \(=\dfrac{1}{2}r\left(AB+AC+BC\right)\)

                 \(=\dfrac{1}{2}pr\) ($p$ là  chu vi của tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp)

c.Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:\(BC^2=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:\(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}6.8=24\left(cm^2\right)\)

Chu vi tam giác ABC là: $6+8+10=24\left(cm\right)$

$\backslash (\backslash Rightarrow24=\backslash dfrac\{1\}\{2\}.24.r\backslash )$

$\backslash (\backslash Leftrightarrow\; r=2\backslash )$