Question

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ).

a) chứng minh rằng \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) HBE

b) gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh EK = EC

c) So sánh AE và EC

Answer 1

a) xét tam giác ABE và tam giác HBE có

BE chung

góc ABE = góc EBH( BE là tia phân giác )

góc BAE = góc BCE

=> tam giác ABE = tam giác HBE

Answer 2

b) theo câu a) ta có: tam giác ABE = tam giác HBE

=> góc BEA = góc BEH (1)

mặt khác góc AEK = góc HEC (2)

cộng từng vế của (1) và (2) => góc BEK = góc BEC

xét tam giác BEK và tam giác BEC có:

BE chung

góc BEK=góc BEC ( đã c/m)

góc KBE = góc CBE ( BE là tia phân giác )

=> tam giác BEK = tam giác BEC

=>EK=EC

Answer 3

c) ta có: tam giác BEK = tam giác BEC ( đã c/m câu b)

=>góc AKE= góc HCE

xét tam giác AEK và tam giác HEC có

EK = EC ( đã c/m)

góc AEK = góc HEC( đối đỉnh )

góc AKE = góc HCE ( đã c/m)

=> tam giác AEK = tam giác HEC ( g-c-g)

=>AE=EC