Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông tại BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. CHứng minh:

 a. tam giác ABD = tam giác EBD.

 b. BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.

c. AD < DC. 

d. góc ADF = góc EDC và E,D,F thẳng hàng

ai piết vẽ hình thì giúp mình vẽ hình bài này luôn

mình cảm ơn 

Answer 1

Answer 2

Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)

Ta có 

Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)

      dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)

Vậy , suy ra AE/AD = 1/3

Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)

DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB

DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)

=> AE/AD = 1/3

Answer 3

bạn biết vẽ hình k.. giúp mình với

Answer 4

a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BD chung

Góc ABD=EBD(Phân giác góc B)

Góc DAB=DEB=90 độ

=> Tam giác ABD=EBD(ch-gn)

b/ Gọi giao điểm của AE và BD là O

Xét tam giác ABO và tam giác EBO có:

BO chung

Góc ABO=EBO(Phân giác góc B)

BA=BE(cạnh tương ứng của tam giác ABD=tam giác EBD)

=> Tam giác ABO=tam giác EBO(c-g-c)

=>OA=OE(cạnh tương ứng)

=> BD là đường trung trực đoạn thẳng AE

c/Ta có: DA=DE(cạnh tương ứng của tam giác ABD=tam giác EBD)

Mà DE là cạnh huyền của tam giác DEC

=> DC>DE(tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông)

=> DC>DA hay AD<DC

d/ Góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)

E;D;F thẳng hàng là chuyện đương nhiên. (tính chất đối đỉnh của 2 góc)

Answer 5

mình cảm ơn