Question

Cho tam giác ABC vuông  tại A, đường phân giác BD, góc C = 30 độ, kẻ DE vuông góc BC ( E thuộc BC ) 

a) chứng minh tam giác abd = tam giác ebd ;

b) gọi I là trung điểm của DC ; qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC , cắt tia DE tại K.chứng minh KD = KC .

c) chứng minh tam giác DEI là tam giác đều . 

Answer 1

a) xét tam giác vuông ADB và EDB có: 

Cạnh huyền DE chung

góc ABD = góc EBD (do BD là phân giác của góc ABC)

=> tam giác ADB = EDB (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xét tam giác CIK và DIK có:

CI = DI (vì I là trung điểm của CD)

góc CIK = góc DIK (cùng = 90 độ)

cạnh IK chung

=> tam giác CIK = DIK (c- g - c)

=> KC = KD (2 cạnh tương ứng)

c)  Qua C kẻ đường thẳng song song với DE. kéo dài EI cắt đường thẳng đó tại F

=> góc FCI = góc IDE ( 2 góc so le trong)

Xét tam giác FCI và EDI có:  góc FCI = góc IDE

                                                CI = DI

                                           góc FIC = EID (đối đỉnh)

=> tam giác FCI = tam giác EDI (g-c-g)

=> IF = IE => IE = EF/2   (1)

Dễ dàng chỉ ra, tam giác FCE = DEC (do CF = DE; góc FCE = DEC; CE chung)

=> EF = CD                  (2)

ta có ID = CD/2 (do I là Trung điểm DC)     (3)

Từ (1)(2)(3) => IE = ID => tam giác IDE cân tại I

mặt khác, trong tam giác vuông CDE ta có góc IDE = CED - DCE = 90^o - 30^o = 60 độ

=> tam giác DEI đều (tam giác cân có 1 góc = 60 đọ là tam giác đều)

Answer 2

Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)

Ta có 

Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)

      dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)

Vậy , suy ra AE/AD = 1/3

Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)

DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB

DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)

=> AE/AD = 1/3

Answer 3

chử con ckó nào quản Lí