Question

Cho tam giác ABC (vuông tại A ) đường p/g BE . Kẻ EH vuông goc với BC ( H thuộc BC ) ,Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng :

a) Tam giác ABE = Tam giác HBE 

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EK = EC

d) AE<EC

 

Answer 1

a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE : 

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)


( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung. => ΔABE = ΔHBE
b). BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .
c)Chứng minh EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)

EA = EH (cmt)

 E1=E2
( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE ( EK = EC (đpcm )

d) Chứng minh EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có: KE > AE (KE là cạnh huyền); Mà: EK = EC (cmt) => EC > AC.