Câu hỏi của Điệp Đỗ

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi E,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AH,AC, Đặt AH=x,BC=2a(a là hằng số).

a) Chứng tỏ AH³= BC.BE.CF=BC.HE.AF

b) tính AEF theo a và x. Tính x để diện tích AEF đạt giá trị lớn nhất

Pandora Ann · Accepted Answer

a) Tương tự: https://h.vn/hoi-dap/question/392113.html (1)EH // AC (cùng _I_ AB)=> $\widehat{BHE}=\widehat{HCF}$ (2 góc so le trong)=> $\Delta EBH$ ~ $\Delta FHC$ (g - g)$\Rightarrow\frac{EB}{FH}=\frac{EH}{FC}$$\Rightarrow EB\times FC=EH\times FH$$\Rightarrow EB\times FC\times BC=BC\times EH\times FH$ (2)Từ (1) và (2) => đpcmb)Thay AH = x và BC = 2a vào $AH^3=BC\times EH\times FH$, ta có:$x^3=2a\times EH\times FH$$\Rightarrow FA\times AE=\frac{x^3}{2a}$ (EH = FA và FH = AE)$S_{AEF}=\frac{1}{2}\times FA\times AE=\frac{1}{2}\times\frac{x^3}{2a}=\frac{x^3}{4a}\left(\text{đ}v\text{d}t\right)$Câu trả lời: a) Tương tự: https://h.vn/hoi-dap/question/392113.html (1)EH // AC (cùng _I_ AB)=> $\widehat{BHE}=\widehat{HCF}$ (2 góc so le trong)=> $\Delta EBH$ ~ $\Delta FHC$ (g - g)$\Rightarrow\frac{EB}{FH}=\frac{EH}{FC}$$\Rightarrow EB\times FC=EH\times FH$$\Rightarrow EB\times FC\times BC=BC\times EH\times FH$ (2)Từ (1) và (2) => đpcmb)Thay AH = x và BC = 2a vào $AH^3=BC\times EH\times FH$, ta có:$x^3=2a\times EH\times FH$$\Rightarrow FA\times AE=\frac{x^3}{2a}$ (EH = FA và FH = AE)$S_{AEF}=\frac{1}{2}\times FA\times AE=\frac{1}{2}\times\frac{x^3}{2a}=\frac{x^3}{4a}\left(\text{đ}v\text{d}t\right)$