Question

cho tam giác ABC  vuông tại A , đường cao AH=12,BC=15

a) tinh so do goc BAH va chu vi tam giac ABC

b) kẻ HE vuong góc với AC chung minh BC*HC=AE*AC

c) tứ giác AHEB là hình gì ? tính diện tích tứ giác đó

Answer 1

  Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác : 
AB.AC = BC.AH 
<=> AB.AC = 25.12 
<=> AB.AC = 300 

Áp dụng công thức Pytago : 
AB² + AC² = BC² 
<=> AB² + AC² = 25² = 625 

Ta có hệ pt : 
{ AB.AC = 300 
{ AB² + AC² = 625 

{ AB = 300/AC 
{ (300/AC)² + AC² = 625 

{ AB = 300/AC 
{ 90000/AC² + AC² = 625 

{ AB = 300/AC 
{ 90000 + AC^4 - 625AC² = 0 

Đặt t = AC² ( t ≥ 0 ) 

<=> t² - 625t + 90000 = 0 

<=> t = 400 ( chọn ) 
<=> t = 225 ( chọn ) 

<=> AC = 20 => AB = 300/AC = 300/20 = 15 
<=> AC = 15 => AB = 300/AC = 300/15 = 20 

Nếu AC = 20 ; AB = 15 
Ta có BH = AB² / BC = 15² / 25 = 9 

Nếu AC = 15 ; AB = 20 
Ta có BH = AB² / BC = 20² /25 = 16