Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lại Phương Mai

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến  AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DA=MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho CI=CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường AH tại E. Chứng minh AE=BC

Bùi Minh Bá
27 tháng 4 2016 lúc 21:16

Kẻ AK vuông góc với EI

Vì AC=CI nên tam giác ACI cân tại C suy ra góc CAI = góc CIA. Mà CAI+CIA=90 độ suy ra góc CAI = góc CIA=45 độ

Ta lại có: CIA+AIK=90 độ nên góc AIK=45 độ

Xét tam giác ACI và tam giác AKI có:

AI: cạnh huyền chung

góc AIK = góc AIC 

nên tam giác ACI = tam giác AKI ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra AK = AC ; KI = IC ( cặp cạnh tương ứng ) (1) 

góc AKI = ACI = 90 độ ( cặp góc tương ứng )

nên góc AKE = 90 độ ( kề bù với góc AKI )

Ta có góc AEK+EAK = 90, ABC+MAB=90, mà EAK=BAH ( đối đỉnh ) nên góc ABC=AEK  

Xét tam giác AKE và tam giác BAC có:

góc AEK = ABC 

cạnh AK = AC ( chứng minh ở 1 )

nên tam giác AKE = tam giác BAC ( góc nhọn - cạnh góc vuông)

suy ra AE = BC ( cặp cạnh tương ứng )

nhớ tích nha. cảm ơn mấy bạn.

phạm thị minh anh
11 tháng 7 2016 lúc 15:31

tại sao bài toán của bạn xét tam giác lại chỉ có 2đk


Các câu hỏi tương tự
Lại Phương Mai
Xem chi tiết
Đỗ Trà My
Xem chi tiết
Aeris
Xem chi tiết
Hổ Ba Chân
Xem chi tiết
ngan hoan anh sao
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
nguyễn nam dũng
Xem chi tiết
Song Lam Diệp
Xem chi tiết
Phương Đặng
Xem chi tiết