Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC, kẻ MI vuông góc với AC, MI vuông góc với AB, (I thuộc AC, K thuộc AB), tia NI lấy điểm N sao cho IN = IM, biết AB=9cm, AC=12cm

a) Tính BC, AM

b) tứ giác AKMI là hình gì? Vì sao?

c) C/m tứ giác AMCN là hình thoii

Answer 1

a)BC^2=9^2 + 12^2=225

BC=15 cm

AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên = BC/2

AM=15:2=7,5 cm

b)tứ giác AKMI là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

c)Xét tam giác vuông ABC có:

BM=CM(gt)

MI // AB (tứ giác AKMI là hình chữ nhật)

=> AI = CI (đường trung bình)

Xét tứ giác AMCN có :

MI = NI (gt)

AI = CI (chứng minh trên)

=> tứ giác AMCN là hình bình hành (1)
Mặt khác trong tam giác ABC, AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=>AM = BC/2 = CM (2)

từ (1) và (2) => tứ giác AMCN là hình thoi (đpcm)