Question

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ chia cạnh huyền $BC$ thành hai đoạn $BH$, $CH$ có độ dài lần lượt là $4cm$, $9cm$. Gọi $D$ và $E$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB$ và $AC$.
a) Tính độ dài $DE$.
b) Các đường vuông góc với $DE$ tại $D$ và tại $E$ lần lượt cắt $BC$ tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $BH$ và $N$ là trung điểm của $CH$.
c) Tính diện tích tứ giác $DENM$.

Answer 1

anh đây đẹp troai, chim dài mét hai !

Answer 2

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra $\Delta DMO=\Delta HMO$ (ch - cgv).
Vì vậy $DM=MH$. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}MDB=DBM. Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD.  (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
\dfrac{DE.\left(DM+EN\right)}{2}=\dfrac{6\left(2+4,5\right)}{2}=19,5\left(cm^2\right)2DE.(DM+EN)​=26(2+4,5)​=19,5(cm2)

Answer 3

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra $\Delta DMO=\Delta HMO$ (ch - cgv).
Vì vậy $DM=MH$. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}MDB=DBM. Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD.  (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
\dfrac{DE.\left(DM+EN\right)}{2}=\dfrac{6\left(2+4,5\right)}{2}=19,5\left(cm^2\right)2DE.(DM+EN)​=26(2+4,5)​=19,5(cm2).

Answer 4

Answer 5

a)AH=6cm

b)                        c)SEDMN=19,5

Answer 6

 

 

Answer 7

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
^ODM=^OHM=90o
Suy ra ΔDMO=ΔHMO (ch - cgv).
Vì vậy DM=MH. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay ^MDH=^DHM.
Có ^BDM+^MDH=90o,^DBH+^DHB=90o.
Suy ra ^MDB=^DBM. Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD.  (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
DE.(DM+EN)2 =6(2+4,5)2 =19,5(cm2).

Answer 8

a)Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

Vì vậyDE=AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông,ta có:
AH2=BH.HC=4.9=36=>AH=6CM

Vậy DE=AH=6cm

b)Gọi O là giao điểm của AH và DE.Tứ giác ADHE là hình chữ nhật suy ra OD=OH
góc ODM=góc OHM=90 độ(1)

=>MDB=DBM.Vì vậy tam giác BDM cân tại M vì MD=MB (2)

Từ (1) và (2)=>BM=MH hay M là trung điểm BH

Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH

c)tứ giác EDMN là hình thang có đường cao DEcác đấy DM và EN
DM=BH:2=2 cm,EN=AH:2=4.5cm

SEDMN=DE.(DM+EN)/2=6.(2+4.5)/2=19.5cm2

Answer 9

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra $\Delta DMO=\Delta HMO$ (ch - cgv).
Vì vậy $DM=MH$. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}MDB=DBM. Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD.  (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
\dfrac{DE.\left(DM+EN\right)}{2}=\dfrac{6\left(2+4,5\right)}{2}=19,5\left(cm^2\right)2DE.(DM+EN)​=26(2+4,5)​=19,5(cm2).

Answer 10

Answer 11

Answer 12

Answer 13

Answer 14

 

 

 

Answer 15

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra $\Delta DMO=\Delta HMO$ (ch - cgv).
Vì vậy $DM=MH$. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}MDB=DBM. Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD.  (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
\dfrac{DE.\left(DM+EN\right)}{2}=\dfrac{6\left(2+4,5\right)}{2}=19,5\left(cm^2\right)2DE.(DM+EN)​=26(2+4,5)​=19,5(cm2).

Answer 16

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
^ODM=^OHM=90o
Suy ra ΔDMO=ΔHMO (ch - cgv).
Vì vậy DM=MH. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay ^MDH=^DHM.
Có ^BDM+^MDH=90o,^DBH+^DHB=90o.
Suy ra ^MDB=^DBM. Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD.  (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
DE.(DM+EN)2 =6(2+4,5)2 =19,5(cm2).

Answer 17

Answer 18

 

Answer 19

 

 

Answer 20

 

Answer 21

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra $\Delta DMO=\Delta HMO$ (ch - cgv).
Vì vậy $DM=MH$. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}MDB=DBM. Vì vậy tam giác BDM cân tại M hay MB = MD.  (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = MH hay M là trung điểm của BH.
Chứng minh tương tự ta có N là trung điểm của CH.
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN.
DM = BH : 2 = 2(cm), EN = AH : 2 = 4,5(cm).
Diện tích hình thang EDMN là:
\dfrac{DE.\left(DM+EN\right)}{2}=\dfrac{6\left(2+4,5\right)}{2}=19,5\left(cm^2\right)2DE.(DM+EN)​=26(2+4,5)​=19,5(cm2).

Answer 22

 

Answer 23

 

Answer 24

Bài 8

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).

Vì vậy DE = AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AH² = BH.HC=5.9 => AH=6

Vậy DE = AH = 6(cm)

b)Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.

Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:

MO chung

OD = OH

GÓC ODM=GÓC OHM=90^O

SUY RA TAM GIÁC DMO = TAM GIÁC HMO (ch-cgv)

Vì vậy DM=MH (1)

Từ đó suy tam MDH cân tại M hay góc MDH= góc DHM

Có góc BDM + MDH = 90 ĐỘ ; DBH + DHB = 90 ĐỘ

Suy ra góc MDB = góc DBM. Suy ra tam giác BDM cân hay M hay MB=MD (2)

Từ 1 và 2 => BM=MH hay M là trung điểm của BH

c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN .

DM = BH : 2 = 2(cm) , EN = AH:2 = 4,5(cm)

S_EDMN là :

(DE.(DM+EN)):2 = 692+4,5):2 = 19,5 (CM²)

Answer 25

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).

Vì vậy DE = AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AH² = BH.HC=5.9 => AH=6

Vậy DE = AH = 6(cm)

b)Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.

Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:

MO chung

OD = OH

GÓC ODM=GÓC OHM=90^O

SUY RA TAM GIÁC DMO = TAM GIÁC HMO (ch-cgv)

Vì vậy DM=MH (1)

Từ đó suy tam MDH cân tại M hay góc MDH= góc DHM

Có góc BDM + MDH = 90 ĐỘ ; DBH + DHB = 90 ĐỘ

Suy ra góc MDB = góc DBM. Suy ra tam giác BDM cân hay M hay MB=MD (2)

Từ 1 và 2 => BM=MH hay M là trung điểm của BH

c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN .

DM = BH : 2 = 2(cm) , EN = AH:2 = 4,5(cm)

S_EDMN là :

(DE.(DM+EN)):2 = (6(692+4,5)):2 = 19,5 (CM²)

Answer 26

 

 

Answer 27

Answer 28

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
AH2 = BH.HC=5.9 => AH=6
Vậy DE = AH = 6(cm)
b)Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
GÓC ODM=GÓC OHM=90O
SUY RA TAM GIÁC DMO = TAM GIÁC HMO (ch-cgv)
Vì vậy DM=MH (1)
Từ đó suy tam MDH cân tại M hay góc MDH= góc DHM
Có góc BDM + MDH = 90 ĐỘ ; DBH + DHB = 90 ĐỘ
Suy ra góc MDB = góc DBM. Suy ra tam giác BDM cân hay M hay MB=MD (2)
Từ 1 và 2 => BM=MH hay M là trung điểm của BH
c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN .
DM = BH : 2 = 2(cm) , EN = AH:2 = 4,5(cm)
SEDMN là : 
(DE.(DM+EN)):2 = 692+4,5):2 = 19,5 (CM2)

 

Answer 29

Answer 30

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).

Vì vậy DE = AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AH² = BH.HC=5.9 => AH=6

Vậy DE = AH = 6(cm)

b)Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.

Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:

MO chung

OD = OH

GÓC ODM=GÓC OHM=90^O

SUY RA TAM GIÁC DMO = TAM GIÁC HMO (ch-cgv)

Vì vậy DM=MH (1)

Từ đó suy tam MDH cân tại M hay góc MDH= góc DHM

Có góc BDM + MDH = 90 ĐỘ ; DBH + DHB = 90 ĐỘ

Suy ra góc MDB = góc DBM. Suy ra tam giác BDM cân hay M hay MB=MD (2)

Từ 1 và 2 => BM=MH hay M là trung điểm của BH

c) Tứ giác EDMN là hình thang với đường cao DE, các đáy DM và EN .

DM = BH : 2 = 2(cm) , EN = AH:2 = 4,5(cm)

S_EDMN là :

(DE.(DM+EN)):2 = 692+4,5):2 = 19,5 (CM²)