Question

cho tam giác ABC vuông tại A điểm D thuộc cạnh AB điểm E thuộc cạnhAC 

gọi M,N,P,Q  lần lượt là trung điểm của DE,BE,BC,CD

CHỨNG MINH MP=NQ

 

 

Answer 1

Bạn dễ dàng có: MN song song với BD(1) và MN = 1/2 BD

                                                                                 (sử dụng đường trung bình trong các tam giác BDE và DBC)

                         PQ song song với BD và PQ = 1/2 BD

Suy ra: MN song song với PQ và MN = PQ nên MNPQ là hình bình hành. (*)

Ta cũng có: MQ song song với AC mà AC vuông góc với AB(gt) nên MQ vuông góc với AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN vuông góc với MQ (**) (BD,AB là 1 đường)

Từ (*) và (**) ,ta có: MNPQ là hình chữ nhật (DHNB)

Do đó: MP = NQ (tính chất hình chữ nhật)

Chúc bạn học tốt.