Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=60^o\) . Vẽ \(AH\perp BC\) tại H
a ) Tính số đo \(\widehat{HAB}\)
b ) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH . Gọi I là trung điểm của cạnh HD . Chuwmgs minh \(\Delta AHI=\Delta ADI\) . Từ đó suy ra \(AI\perp HD\)
c ) Tia AI cắt cạn HC tại điểm K . Chứng minh \(\Delta AHK=\Delta ADK\) từ đó suy ra AB // KD
d ) trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH . Chứng minh H là trung điểm của BK và ba điểm D , K , E thẳng hàng
a ) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có :
\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^o\) ( hai góc phụ nhau )
\(\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HBA}=90^o-60^o=30^o\)
Vậy \(\widehat{HAB}=60^o\)
b ) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\)có :
AH = AD (gt)
IH=ID (gt)
AI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{HIA}=\widehat{DIA}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{HIA}+\widehat{DIA}=180^o\) ( 2gocs kề bùy )
\(\Rightarrow\widehat{HIA}=\widehat{DIA}=90^o\)
Do đó \(AI\perp HD\left(đpcm\right)\)
c ) Vì \(\Delta AHI=ADI\) ( cm câu b )
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có ;
AH = AD (gt)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)
AK cạn chung
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AD\perp AC\)
Mà \(BA\perp AC\left(\Delta ABC\perp A\right)\)
AD//AB ( đpcm)
