Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 600. Vẽ AH vuông BC tại H.
a) Tính số đo góc HAB.
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh H
D.Chứng minh ΔAHI = ΔADI
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Cm: ΔAHK = ΔADK từ đó suy ra AB // KD.
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và ba điểm D, K, E thẳng hàng.
Hình bạn tự vẽ nha
a,
Xét tam giác AHB :
Ta có góc B =60° (gt)
AH vuông góc BC(gt)
=>góc AHB=90°
=>tam giác AHB vuông tại H
=>sđ góc BAH=180°-(góc B+góc H)
= 180°-(60°+90°)=30°
b,Xét tam giác AHI và tam giác ADI:
Do I là trung điểm của DH
Nên HI=HD
AH=AD(gt)
Cạnh AI cạnh chung
=> tam giác AHI=tam giác ADI(c.c.c)
c,
Do AH=AD (gt)
=>tam giác AHD cân tại A
=> AI là đường phân giác,cũng là đường cao của tam giác AHD
=>góc HAK=góc DAK(do AI kéo dài cắt BC tại K)
Cạnh AK: cạnh chung của tam giác AHK và tam giác ADK
=> tam giác AHK=tam giác ADK(c.g.c) (1)
Từ (1)=>góc AHK=góc ADK=90°
=>góc BAC=góc ADK=90°
Vậy 2 đường thẳng BA và KD cùng vuông góc với đường thẳng AC
=>AB//DK(đpcm)
