Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn mạnh

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của HD. Tia AI cắt HC tại K. Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA. Chứng minh H là trung điểm của BK

Le Thi Khanh Huyen
26 tháng 12 2016 lúc 11:33

Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.

Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.

Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.

Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN

Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.

Tương tự với bài toán của chúng ta :

\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)

Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)

 nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)

\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )

Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)

\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều

\(\Rightarrow KB=AB\)

Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.

Vậy ....

Phí Tùng Dương
26 tháng 12 2016 lúc 12:27

dung roi

Dương Hải Yến
26 tháng 12 2016 lúc 19:32

bạn ấy làm đúng rồi, nhưng có vẻ bạn ấy làm cách áy là hơi dài nhỉ ?

Akasuki Miji
26 tháng 12 2016 lúc 20:00

ho nhin muon ko them lam

Nguyễn Thị Hoàng Hảo
31 tháng 12 2016 lúc 17:19

vẽ xấu quá

Tiểu Thư Họ Đỗ
2 tháng 1 2017 lúc 21:50

đúng rồi đó

nguyen thi anh thu
9 tháng 1 2017 lúc 20:27

vẽ con j vậy 

hỏi thật đó ?????

Nguyễn Thị Thu Huyền
5 tháng 3 2017 lúc 16:09

nhưng còn đỡ

manh67
11 tháng 12 2018 lúc 21:08

hgfydop[


Các câu hỏi tương tự
Lê Quang Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Trang A1
Xem chi tiết
ALICE CHANNEL
Xem chi tiết
Kỳ Tỉ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai Loan
Xem chi tiết
nguyen ha vy
Xem chi tiết
 Trang
Xem chi tiết
khanh
Xem chi tiết
kute minh
Xem chi tiết