Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60 độ, và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

1/ Chứng minh: ΔABD = ΔEBD.

2/ Chứng minh: ΔABE là tam giác đều.

3/ Tính độ dài cạnh BC.

Answer 1

1) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD

Xét  ΔABD và ΔEBD, có:

BD là cạnh huyền chung (gt)

Vậy ΔABD = ΔEBD  (cạnh huyền – góc nhọn)

2) Chứng minh: ΔABE là tam giác đều.

ΔABD = ΔEBD (cmt)

AB = BE

mà  góc B = 60 độ  (gt)

Vậy  ΔABE có  AB = BE và góc 60 độ  nên ΔABE đều.

3) Tính độ dài cạnh BC

Ta có  (gt)

Góc C+B = 90 độ(ΔABC vuông tại A)

Mà BEA = góc B = 60 độ (ΔABE  đều)

Nên góc EAC = góc C ΔAEC cân tại E

EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm