Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
❊ Linh ♁ Cute ღ

cho tam giác ABC vuông tại A có góc B 60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I.

 a)Chứng minh tam giác ABD đều.

 b) chứng minh tam giác IBC cân. 

c) chứng minh D là trung điểm của BC. 

d) cho AB =  6cm. Tính BC, AC.

Cô Hoàng Huyền
11 tháng 5 2018 lúc 9:01

a) Xét tam giác ABD có AB = AD nên ABD là tam giác cân. Lại có góc \(\widehat{ABD}=60^o\) nên tam giác ABD là tam giác đều.

b) Do BI là phân giác góc ABC mà \(\widehat{ABC}=60^o\Rightarrow\widehat{IBC}=30^o\)

Lại có \(\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o\)

Xét tam giác IBC có IB = IC nên tam giác IBC cân tại I.

c) Xét tam giác IDB và tam giác IAB có:

IB chung

AB = DB (gt)

\(\widehat{DBI}=\widehat{ABI}\)  (gt)

\(\Rightarrow\Delta IDB=\Delta IAB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IDB}=\widehat{IAB}=90^o\) hay ID là đường cao tam giác IBC.

Lại có tam giác IBC cân tại I nên ID đồng thời là đường trung tuyến.

Vậy nên D là trung điểm BC.

d) Do AB = 6cm nên DB = AB = 6cm

Vậy thì BC = 2DB = 2.6 = 12cm

Do tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AC^2+AB^2=BC^2\Rightarrow AC^2+6^2=12^2\Rightarrow AC=\sqrt{108}\left(cm\right)\)

TAKASA
17 tháng 8 2018 lúc 19:57

Bài giải :

a) Xét tam giác ABD có AB = AD nên ABD là tam giác cân. Lại có góc ^ABD=60o nên tam giác ABD là tam giác đều.

b) Do BI là phân giác góc ABC mà ^ABC=60o⇒^IBC=30o

Lại có ^ICB=^ACB=90o−^ABC=30o

Xét tam giác IBC có IB = IC nên tam giác IBC cân tại I.

c) Xét tam giác IDB và tam giác IAB có:

IB chung

AB = DB (gt)

^DBI=^ABI  (gt)

⇒ΔIDB=ΔIAB(c−g−c)

⇒^IDB=^IAB=90o hay ID là đường cao tam giác IBC.

Lại có tam giác IBC cân tại I nên ID đồng thời là đường trung tuyến.

Vậy nên D là trung điểm BC.

d) Do AB = 6cm nên DB = AB = 6cm

Vậy thì BC = 2DB = 2.6 = 12cm

Do tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

AC2+AB2=BC2⇒AC2+62=122⇒AC=√108(cm)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết
ngọc_nè
Xem chi tiết
Lê Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Nhung
Xem chi tiết
Phương Uyên Võ Ngọc
Xem chi tiết
nguyenchihuy
Xem chi tiết
Tôn Hà Vy
Xem chi tiết
Hồ Ngọc Trà My
Xem chi tiết