Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\) và BC = 51cm

a) Tính AB, AC

b) Tính diện tích tam giác ABC

Answer 1

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\Rightarrow\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}=\frac{AB^2+AC^2}{64+225}=\frac{51^2}{289}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=\frac{51}{17}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=24\left(cm\right)\\AC=45\left(cm\right)\end{cases}}\)
b) \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{24.45}{2}=300\left(cm^2\right)\)
 

Answer 2

Xét tam giác ABC vuông tại A theo định lí Py-ta-go ta đc

AB²+AC²=BC²=2601(1)

Lại có\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{64}{225}\)

\(\Rightarrow AC^2=\frac{AB^2.225}{64}\)

Thay vào (1) ta đc

\(AB^2+\frac{AB^2.225}{64}=2601\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2.289}{64}=2601\Rightarrow AB^2=576\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=\sqrt{576}=24\left(cm\right)\\AC^2=BC^2-AB^2=2025\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=24\left(cm\right)\\AC=45\left(cm\right)\end{cases}}\)

Vậy ........

b, ta có \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{24.45}{2}=540\left(cm^2\right)\)

tk mk nhé

Answer 3

a) Theo định lí Pytago ta có :

BC² = AB² + AC²

=> AB² + AC² = 51² = 2601

\(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\Rightarrow\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}\)và AB² + AC² = 2601

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}=\frac{AB^2+AC^2}{8^2+15^2}=\frac{2601}{289}=9\)

\(\frac{AB^2}{8^2}=9\Rightarrow AB=\sqrt{9\cdot8^2}=24\left(cm\right)\)

\(\frac{AC^2}{15^2}=9\Rightarrow AC=\sqrt{9\cdot15^2}=45\left(cm\right)\)

b) \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{24\cdot45}{2}=540cm^2\)