Question

cho tam giác abc vuông tại a có đường phân giác của góc abc cắt ac tại e a,tam giác abe bằng tam giác hbe b,be là đường trung trực của đoạn thẳng ah c,ec nhỏ hơn ae

Answer 1

a) Vì ΔABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠BAE=90⁰

⇒ ΔBAE vuông tại A

 Vì EH⊥BC (gt)

⇒ ΔBEH và ΔCHE vuông tại H

Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có:

Cạnh BE chung

∠BEA=∠BEH (BE là tia phân giác ∠ABC)

⇒ ΔBAE=ΔBHE (cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy ΔBAE=ΔBHE

b) Vì ΔBAE=ΔBHE (cmt)

⇒ BA=BE (2cạnh tương ứng) 

⇒ AE=HE (2cạnh tương ứng) (1)

⇒ B,E thuộc đường trung trực của AH

⇒ Đường thẳng BE thuộc đường trung trực của ẠH

Vậy đường thẳng BE thuộc đường trung trực của ẠH

c) Xét tam giác EHC vuông tại E có:

EC>EH (DC là cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ EC>AE

Vậy EC>AE