Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường phân giác BI , kẻ IK vuông góc với BC ( K € BC ). Gọi M là giao điểm AB và KI . CM :

a) tam giác ABI = tam giác KBI

b) IM = IC

c) AI < IC

d) Tính AB ? Biết AC=5 cm , BC = 13cm

Answer 1

a) xét tam giác ABI và tam giác KBI có:

góc A = góc K  =90 độ

BI chung

góc ABI = góc KBI ( BI là phân giác góc B)

=> tam giác ABI =tam giác KBI ( cạnh huyền- góc nhọn)

b) xét tam giác AMI và tam giác KCI có:

góc A= góc K =90 độ

AI=IK (tam giác ABI =tam giác KBI)

góc AIm= góc KIC ( đối đỉnh)

=>tam giác AMI =tam giác KCI ( g-c-g)

=> IM=IC

c) vì AI< IM( cạnh góc vg nhỏ hơn cạnh huyền) 

mà IM=IC => AI<IC

d) áp dụng Đl Pytago vào tam giác ABC có \(AB^2+AC^2=BC^2=>AB=12cm\)