Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD và đường cao AH (D,H thuộc BC). Biết AB=12cm; AC=16cm.

a, C/M tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC, từ độ dài AH?

b, Gọi DE,DF lần lượt là đường phân giác của góc ADB và góc ADC. C/M AE.FC>BE.FA

M.n giải zùm câu b

Answer 1

a. C/m tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

Xét tam giác HBA và tam giác ABC có: 

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)= 90⁰ ( gt)

\(\widehat{ABC}\)góc chung

Suy ra: \(\Delta HBA\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\)

b. 

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác ABC ta được:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\)BD = \(\frac{3}{4}DC\)

Tương tự: \(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{BD}=\frac{AD}{\frac{3DC}{4}}=\frac{4AD}{3DC}\)

\(\frac{FA}{FC}=\frac{AD}{DC}\)

Ta thấy: \(\frac{4AD}{3DC}>\frac{AD}{DC}\)nên \(\frac{AE}{BE}>\frac{FA}{FC}\)

hay AE.FC > BE. FA(đpcm)